关于组合数学
- 排列组合的一些公式及推导(非常详细易懂)
- 错排公式
\[D_1=0,D_2=1,D_n=(n-1)(D_{n-2}+D_{n-1})
\]
- 特殊性质：
\[C^0_n=1
\]
\[C^m_n=C^{n-m}_n
\]
\[C^m_n=C^{m-1}_{n-1}+C^{m}_{n-1}
\]
- 其中第三个还和杨辉三角有关。
- 另外，还有一些公式：
- 从 \(n\) 个不同的元素取 \(m\) 个元素（可以重复取）的排列个数为 \(n^m\) 。
- 把 \(n\) 个相同的元素分成 \(m\) 个不同的组，每组至少有一个元素的方案数位 \(C^{m-1}_{n-1}\) 。
- 把 \(n\) 个相同的元素分成 \(m\) 个不同的组，每组可以一个元素也没有的方案数为 \(C^{m-1}_{n+m-1}\) 。（隔板法）
- 从 \(n\) 个不同的元素中取 \(m\) 个元素（元素可以重复取）的组合个数为 \(C^{n-1}_{n+m-1}\)