题解：P10136 [USACO24JAN] Cowlendar S
解题思路
暴力的方法非常显然意见，可以尝试去优化暴力算法。
由题意可知，将 \(a\) 数组去重是对最终答案没有影响的，所以可以现将 \(a\) 数组去重。
如果数组 \(a\) 去重后就满足了题目的要求，即 \(a\) 数组里的元素个数 \(\le 3\)，直接输出从 \(1\) 到 \(a\) 的最小值的和即可。
由抽屉原理可得，对于一个满足题意的 \(L\)，在数组的前 \(4\) 个元素中，至少由 \(2\) 个数同余于 \(L\)，也就是 \(L \bmod |a_i - a_j| = 0\)，其中 \(a_i,a_j \in \{x|1\le x\le4\}\) 且 \(a_i \ne j\)。可以枚举 \(|a_i - a_j|\) 的因数，然后判断即可。
时间复杂度：\(O(n\times \sqrt{\max a_i})\)。