单射,满射和双射区分

学习-记录-分享 / 2024-11-07 / 原文

单射:

定义:函数F称为一对一的,当且仅当对于F定义域中的所有x和y,f(x)=f(y)蕴含着x=y。一对一函数也称单射函数或入射函数

1.x一定都要连接,不连接则不是函数
2.y只能有一个连接,可以为空但是不能有多个
错误情况:

满射

定义:给定函数F:x→y,当且仅当对∀y∈Y,都有x∈X使得F(x)=y,则函数是满射的或映上的

1.x要都有连接,没有连接则不是函数
2.y至少要有一个连接,可以有多个连接
错误情况:

双射

定义:给定函数F:x→y,函数F即是满射又是单射,则称F为一一对应的,也称双射的

融合了单射和满射,需要满足以下要求
1.x都有连接且只能有一个连接
2.y都有连接且只能有一个连接
3.可以通过函数x找到唯一的y,可以通过y来找到唯一的x

例题:
a={a,b,c,d,e},b={1,2}
a中每个元素,都可以有两个选择即1,2
所有所有选择就行22222=2^5=32
满射:当所有元素都指向1,或者2时,会发生非满射情况,减去2就行 32-2=30
单射:只有当b大于a是才会有单射,所以这里为0
双射:只有a个数等于b时才有双射,所以这里为0