YTEZ校内数学集训笔记
Day1
计数原理
例题1：
用一个大写的英文字母或 一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
或：\(a \vee b\)
- 有 \(a\) 无 \(b\)
- 有 \(b\) 无 \(a\)
- 有 \(a\) 有 \(b\)
且：\(a \wedge b\)
- 有 \(a\) 有 \(b\)
非：\(┐ a\)
- 无 \(a\)
答案：英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，总共能编出26+10=36种不同的号码。
分类加法计数原理：完成一件事，有 \(n\) 类办法，在第 \(1\) 类办法中有 \(m_1\) 种不同的方法，在第 \(2\) 类办法中有 \(m_2\) 种不同的方法 \(\dots \dots\) 在第 \(n\) 类办法中有 \(m_n\) 种不同的方法，那么完成这件事共有：
$N = m_1 + m_2 + \dots + m_n = \sum _{i=1} ^n m_i $种不同的方法。
例题2：
用一个大写的英文字母 和 一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
答案：总共能编出 \(10 \times 26 = 260\) 种不同的号码。
分步乘法计数原理：做 \(n\) 件事，完成它需要分成 \(n\) 个步骤，做第 \(1\) 步有 \(m_1\) 种不同的方法，做第 \(2\) 步有 \(m_2\) 种不同的方法\(\dots \dots\) 做第 \(n\) 步有 \(m_n\) 种不同的方法。那么完成这件事共有 $N = m_1 \times m_2 \times m_3 \times \dots \times m_n = \prod_{i=1}^{n} m_i $ 种不同的方法。
例题3:
要从甲、乙、丙 \(3\) 幅不同的画中选出 \(2\) 幅，分别挂在左、右两边墙的指定位置。
解：
分两步：
第 \(1\) 步：选
第 \(2\) 步：挂
甲 -> 乙、丙
(甲,乙) (甲,丙)
乙 -> 丙
(乙,丙)
(甲,乙)
甲、乙
乙、甲
(甲,丙)
甲、丙
丙、甲
(乙,丙)
乙、丙
丙、乙
\(N=3 \times 2=6\)