2024-09-24 模拟赛题解

lrx 的蒟蒻 blog / 2024-09-25 / 原文

$0+30+0+0=30$，挂惨了。
比赛链接：http://172.45.35.5/d/HEIGETWO/homework/66f10eb944f0ed11b057157e

A - 依依寺

题意：

现在有 $a$ 个 $0$，$b$ 个 $1$，$c$ 个 $2$，有两个人 F 和 S，F 先手，每次操作选择一个数，若所有操作累计的和 $s$ 为 $3$ 的倍数，那么操作的那一方输，如果某一方不能操作，那一方也输。两人轮流操作，若两人都已最优操作操作，求谁必赢。

思路：

显然先手不能先选 $0$，如果不考虑 $0$，那么只可能如下选择：

$1-1-2-1-2-\cdots$。
$2-2-1-2-1-\cdots$。

在考虑 $0$ 的情况：选择 $0$ 只会改变先后手关系，所以只需要考虑 $a$ 的奇偶性。

若 $a$ 为偶数，那么 $0$ 就没有用，根据上面的性质，当 $a,b\ge 2$ 时，F 一定能赢，边角情况随便讨论一下即可。

若 $a$ 为奇数，那么 $0$ 指挥改变先后手关系，考虑 $a,b$ 较大且 $|a-b|$ 较大的情况。

若 F 先拿元素较少的一堆，接下来就是轮流选 $12$，S 可以取一个 $0$，这样 S 就赢了。
若 F 先拿元素叫多的一堆，接下来就是轮流选 $12$，S 肯定不会取 $0$，否则 S 就输了，但是 F 可以选 $0$，那么 F就赢了。

综上，这种情况的 F 必赢。边角情况在代码中给出。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int T;
long long a, b, c;

bool C(long long a, long long b, long long c) {
  if (a % 2) {
    if (b == 0) {
      return c && c != 1;
    } else {
      return b - 1 > c || c - 1 > b;
    }
  } else {
    if (b == 0) {
      return c == 1;
    } else if (b == 1) {
      return 1;
    } else {
      return c;
    }
  }
}

int main() {
  freopen("yiyi.in", "r", stdin);
  freopen("yiyi.out", "w", stdout);
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  for (cin >> T; T; T--) {
    cin >> a >> b >> c;
    cout << (C(a, b, c) ? "First\n" : "Second\n");
  }
  return 0;
}