[NOIP2013 提高组] 转圈游戏

wyl123ly / 2024-09-23 / 原文

[NOIP2013 提高组] 转圈游戏

$n$ 个小伙伴（编号从 $0$ 到 $n-1$）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 $n$ 个位置编号，从 $0$ 到 $n-1$。最初，第 $0$ 号小伙伴在第 $0$ 号位置，第 $1$ 号小伙伴在第 $1$ 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 $0$ 号位置上的小伙伴顺时针走到第 $m$ 号位置，第 $1$ 号位置小伙伴走到第 $m+1$ 号位置，……，依此类推，第 $n - m$ 号位置上的小伙伴走到第 $0$ 号位置，第 $n - m+1$ 号位置上的小伙伴走到第 $1$ 号位置，……，第 $n-1$ 号位置上的小伙伴顺时针走到第 $m-1$ 号位置。

现在，一共进行了 ${10}^k$ 轮，请问 $x$ 号小伙伴最后走到了第几号位置。

对于 $100\%$ 的数据，$1 < n < {10}^6$，$0 < m < n$，$0 \le x \le n$，$0 < k < {10}^9$。

解法：

相当于 $x$ 号小伙伴每次在圆环上向前走了 $m$ 步，走了 $10^k$ 步

则可以推出式子：

$id = (x + m \times 10^k)$ $mod$ $n$

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int LOG = 50;
int n,m,k,x;
int id;
int jump[LOG];
int qpow(int num,int x){
	int ans = 1,res = num;
	while(x){
		if(x & 1) ans = ans * res % n;
		x >>= 1,res = res * res % n;
	}
	return ans;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>k>>x;
	cout<<(x +(m * qpow(10,k)) % n) % n;
	return 0;
}